23 KİŞİLİK BİR ODADA İKİ KİŞİNİN AYNI GÜN DOĞMUŞ OLMA OLASILIĞI %51. BU NASIL OLABİLİR?



Buna “Yaşgünü Paradoksu” deniyor (İngilizcesi Birthday Problem veya Birthday Paradox). Yılda 365 gün olmasına ve odada sadece 23 kişi olmasına bakarak, bu olasılığın %5-%10 olduğunu söylersek kimse bize garip garip bakmaz. Ama gerçek öyle değil.

Aslında normalde de sizinle aynı günde doğmuş biri ile karşılaşma olasılığınız düşük. Karşılaştığınız bir kişi ile aynı gün doğmuş olma ihtimaliniz 1/365 yani yüzde 0.27. Bunu 23 kişide deneseniz, olasılık yine düşük, %5’in altında. Buradan da kendimizle aynı gün doğmuş birini bulma olasılığımızı düşük olarak belleğimize kazıyoruz.

Bir odaya 23 kişi koyduğunuz zaman hesaplar biraz değişiyor. Çünkü bu 23 insanın her biri diğer 22 kişiye aynı soruyu soruyor. Her bir bireyin şansı düşük (<%5) ama hepsi 22 kez şansını deniyor. Bu da olasılığı ciddi oranda yükseltiyor.

Tam olasılığı hesaplamak için şöyle yapabiliriz. Diyelim ki takvimin 365 günü duvara asılı. Herkes gelip kendi yaşgününe bir çarpı atıyor. İlk siz bir çarpı attıysanız, ikinci gelen kişinin sizinki ile aynı gün olmaması ihtimali 364/365. Bir sonraki gelenin ihtimali 363/365. Böyle devam ediyor. Bu işleme devam edersek, 23 kişinin ayrı yaş günleri olması olasılığı;

Değişik yaşgünü olasılığı = (364/365) X (363/365) X ........ X (343/365) olacaktır. Yani 0.493.

Bu olasılık yaşgünlerinin değişik olması olasılığı. Çakışma olması olasılığı ise bu sayının birden çıkarılması ile elde edilebilir. (1 - 0.493 = 0.507)

Bir dahaki sefer 20 kişiden fazla kişinin olduğu bir ortamda olursanız, bunu deneyin... Bu arada, 57 kişilik bir grupta olasılık %99’a çıkıyor!

Not : İki varsayımı göz önünde bulundurmak lazım. Birincisi, yaşgünlerinin bir yıla eşit dağılmış olduğunu kabul ediyoruz. İkincisi de 29 Şubat’ı saymadan 365 gün olduğunu kabul ediyoruz. Hassas bir hesaplama ile olasılıklar biraz kayar ama ana fikri çok etkilemez.


23 KİŞİLİK BİR ODADA İKİ KİŞİNİN AYNI GÜN DOĞMUŞ OLMA OLASILIĞI %51. BU NASIL OLABİLİR? 23 KİŞİLİK BİR ODADA İKİ KİŞİNİN AYNI GÜN DOĞMUŞ OLMA OLASILIĞI %51. BU NASIL OLABİLİR? Reviewed by Firat Tarman on Mayıs 13, 2013 Rating: 5

15 yorum:

  1. İŞİNİZ GÜCÜNÜZ YOK MU KARDEŞİM BU NE GEREKSİZ BİR BİLGİ

    YanıtlaSil
    Yanıtlar
    1. Olasılık başlı başına bir matematik konusu olup hayatın her alanında kullanılmaktadır. Arkadaşlarınızla bir kağıt oyunu ya da okey oynarken bile kullanabileceğiniz bir bilgidir. Kazanma oranınızı arttırır. Matematik sadece dört işlemden oluşmaz.

      Sil
    2. Matematik sadece dört işlem değildir. Olasılık da matematiğin içinde önemli bir konudur. Arkadaşlarınızla sıradan bir kart oyunu oynarken yararlanabileceğiniz ve kazanma oranınızı büyük ölçüde arttırabileceğiniz bir alandır. Daha bir çok alanda kullanılır. Gereksiz bilgi diye nitelendirdiğiniz konunun önemini vurgulamak istedim. Bilmediğiniz şeyler hakkında yorum yaparken dikkatli olunuz.
      Paylaşım için teşekkürler bu konuyu anlamamda yardımcı oldu.

      Sil
  2. olasilik hesaplama nasil oluyor bilmiyorum ama bir hata var bu formülde.. 57 kisinin ayni gün dogum günü olmasi ihtimalinin 99% olmasida tuhaf.. bi hata var sanki..

    YanıtlaSil
    Yanıtlar
    1. 57 kişinin aynı günde doğması değil.
      57 kişilik bir grupta en az ikisinin aynı günde doğmuş olma ihtimali % 99
      Yani, belki de bu grupta aynı günde doğan 3 kişi çıkar.

      Sil
    2. Çok doğru. Aşağıdaki yorumlarımdan birinde ben de belirtmişim.

      Sil
  3. Kesinlikle çok değerli bir bilgi. Detaya girmeden yapılan önkabullerin ne kadar yanıltıcı olabileceğinin bilimsel bir ispatı.Tebrik ederim.

    YanıtlaSil
  4. 2 kişide olsa, 100 kişide olsa oran değişmez. %50 dir yani. Ya aynı gün doğmuşsundur, ya da aynı gün doğmamışsındır.

    YanıtlaSil
  5. Yazının sonundaki 29 Şubat yorumunuz, 23 veya 57 kişilik grupta iki kişinin 29 Şubat da doğma ihtimali nedir sorusunu aklıma getirdi.

    Belki 29 Şubat'tan önce başka bir günü diyelim. Mesela 1 Mart. 23 kişiden ikisinin 1 Mart'ta doğmuş olma ihtimali nasıl bulunur?

    Herhangi bir günde iki kişinin doğmuş olma ihtimali %49.3 ise, bu herhangi bir günün de 1 Mart olma ihtimali 1/365 ise, 23 kişiden herhangi iki kişinin 1 Mart'ta doğma ihtimali 0.493/365 mi olur?

    29 Şubat 4 yılda bir ise, bu ihtimal 1/1460'a çıkar ve 23 kişilik grupta 0.493/1460 ihtimalle 29 Şubat'ta doğanlar mı olacaktır?

    Herhangi bir gün yerine belirli bir gün olunca iki kişinin aynı günde doğma ihtimali, 1/365'in altına düşüyor sanırım. Herhangi bir gün kelimesine dikkat edilmiyor olması, %49 gibi yüksek ihtimallerde kişileri şaşırtıyor.

    YanıtlaSil
  6. Önceki yorumda 0.493 yerine 1-0.493= 0.507 değerini kullanmak doğru olacak.

    YanıtlaSil
  7. Yorumlara teşekkürler...

    * 57 kişinin aynı gün doğmuş olması değil, 57 kişilik bir grupta iki kişinin aynı gün doğmuş olması %99 ihtimal.

    * Seçilmiş iki kişinin aynı gün doğup doğmama ihtimali değil, bir grup içindeki iki kişinin aynı gün doğmuş olma ihtimalinden bahsediyoruz.

    * 29 Şubat ile ilgili yorumlar yapan isimsiz okuyucum, hesaplarınızı bir daha gözden geçirin bence :)

    YanıtlaSil
  8. 57 kişilik bir grupta iki kişinin aynı gün doğmuş olma olasılığı %99 ihtimalse, aralarından seçilen 2-3 kişinin doğmuş olması neredeyse kesindir. Ama düşünürsek bu mantıksız gelmektedir.
    365 kişilik bir gruptan mutlaka aynı gün doğmuş 2 kişi bulunur. Yani ihtimal %100'dür. bu sayıyı biraz azaltırsak (örn. 360) o zaman %99 oranında aynı gün doğan iki kişi bulunabilir.
    Ama 57? No, Come on people. Get on some reasoning.

    YanıtlaSil
    Yanıtlar
    1. İstatistik işte böyle bir bilim :)

      Sil
  9. Ilgincmis :) sasirtici. Guzel paylasim.

    YanıtlaSil

Blogger tarafından desteklenmektedir.