Pi Sayısının Kısa Tarihçesi

Bir çemberin çevresinin çapına oranı olan pi sayısı çok eski uygarlıklardan beri bilinmektedir.
Pi sayısı, popüler kültürde de çok ilgi gören bir sayıdır. Hatta 14 Mart günü (Amerikan tarih formatı ile 3/14) "Dünya Pi Günü" olarak kutlanmaktadır. Tarihçe dışındaki ilginç bilgileri de okumak isterseniz, bu bağlantıya bakabilirsiniz.

En eski bu uygarlıklardan beri, matematikçiler bu sayıyı hesaplamak için uğraştılar. Her biri kendine göre bir yöntem geliştirdi. Pi sayısı, bir kesir ile (örneğin 22/7) gibi ifade edilemez, sonsuza kadar değişen ve belli bir düzene uymayan basamaklardan oluşur. Bu da demektir ki, ondalık noktadan sonraki herhangi bir yerde telefon numaranıza ya da başka bir sayı dizilimine rastlamanız kesindir. En kesin hesap yöntemlerinde bile ondalık noktadan sonra birkaç basamak yeterli olmasına rağmen, özellikle bilgisayarları da devreye sokarak, pi sayısının trilyonlarca basamağı hesaplanmıştır. Son derece gereksiz bir yarış ama nedense insanlara çekici geliyor!

Şimdi kısaca en eski uygarlıklardan bu yana insanların bu sayı ile maceralarına bir göz atalım.

Eski Uygarlıklar
Babilliler
Milattan önce 17. yüzyıl civarında, Babilliler görece ileri bir matematik bilgisine sahipti. Sayıların karelerini, küplerini, kareköklerini, küpköklerini, kesirlerini gösteren tabloları mevcuttu hatta lineer ve kuadratik denklemler çözebiliyorlardı. Bu bilgilerini elbette pi sayısı için de kullandılar ve π sayısını şöyle hesapladılar;



60'lı bir sayı sistemi kullanan ve parmakları ile sayan bir topluluk için bu çok da kötü bir tahmin sayılmazdı. (Babilliler bir elin başparmak hariç parmaklarının boğumlarını -12 adet- sayarlar ve diğer elin beş parmağını çarpan olarak kullanırlardı, nasıl buldularsa artık?)

Mısırlılar
Babilliler ile aynı çağlarda, Mısırlılar da matematikte oldukça iyilerdi ve onluk sistemi ilk onların bulduğu düşünülür. Milattan önce 1650 civarından kalan bir Mısır papirüsunda ilk defa π sayısının izlerine rastlanır. Mısırlıların π sayısı hesabı şöyleydi;

İbraniler
İbranilerin milattan önce 950 yılı civarında Süleyman Tapınağı'nı inşa ederken yazdıkları "teknik özellikler"de, yapılan sunağın (Molten Sea) ölçüleri de yazar : on arşın çapında, beş arşın derinliğinde, çevresi otuz arşın yuvarlak bir havuz. Burada çevre/çap oranı 3 olarak belirtilmektedir. Çok doğru değilse de yeterince yakın...

Yunanlılar
Eski Yunanlılar da matematikte oldukça iyilerdi. Özellikle de geometride. Milattan önce 5. yüzyılda "kareden çembere" problemini çözmeye çalışıyorlardı. Problem, verilen bir çemberin alanı ile aynı alana sahip bir kare bulmaktı. Nedense bu problemi çözemediler :) (π'nin aşkın sayı olma özelliği dolayısı ile bu problem çözümsüzdür. "Modern Çağ" başlığı altındaki açıklamaya bakınız)

Yine de milattan önce 3. yüzyılda Arşimed, π'nin ilk teorik hesaplarını yaptı ve şu aralıkta olması gerektiğini belirledi;

Bu değer, yaklaşık 3.1418'dir ve o zamana kadar belirlenen en yakın değerdir.

Yaklaşık 400 yıl sonra başka bir Yunanlı, Batlamyus, π'nin değerini 360 kenarlı bir poligon kullanarak bu şekilde elde etti;

Çinliler
Milattan 2000 yıl önce bile 10'luk sayı sistemi kullanan Çinliler, MS 3. yüzyılda matematikte oldukça ileriydi. Liu Hiu bu dönemde π'yi noktadan sonra 5 haneye kadar doğru hesaplayan bir yöntem buldu. 200 yıl sonra Zu Chongzhi hesabı 6 haneye kadar ilerletti. Bulduğu değer şuydu;

Orta Çağ
Persler
El-Harezmi, MS 9. yüzyılda π'yi dört ondalık haneye kadar doğru hesaplamıştır. (El-Harezmi'nin matematik alanındaki çalışmaları cebirin temelini oluşturmuştur).

600 yıl kadar sonra, 15. yüzyılda Gıyasettin Cemşid 14 ondalık haneye erişmiştir.

Modern Çağ
Cemşid'in zamanından 18. yüzyıla kadar, π ile ilgili gelişmeler hesaplanan ondalıkların artışı ile sınırlı kalmıştır. 1600 yılı civarında Ludolph Van Ceulen 35 ondalığa kadar, 1701'de ise John Machin 100 ondalığa kadar hesapları genişletmişlerdir.

1768'de Johann Heinrich Lambert, π'nin irrasyonel bir sayı olduğunu ispatlamıştır. İrrasyonel sayılar, yukarıda da belirttiğim gibi tamsayı kesirler ile ifade edilemeyen sayılardır. π için kullanılan 22/7 ya da 355/113 gibi yaklaşık kesirler, virgülden sonra yalnızca birkaç basamağa kadar doğrudur.

19. yüzyılda π açısından iki ilginç şey olmuştur. 1873'te William Shanks 527 ondalık haneye kadar ulaşmıştır (aslında 707 hane hesaplamıştır ama son 180 tanesi hatalıydı). 1882'de ise Carl Louis Ferdinand von Lindemann π'nin bir aşkın sayı olduğunu ispatladı. (Matematikte cebirsel olmayan herhangi bir (muhtemelen) kompleks sayıya aşkın sayı denir. Diğer bir deyişle, katsayıları tamsayı (ya da rasyonel) olan bir polinomun kökü olamayan reel sayılara aşkın sayı denir. bkz. Vikipedi)

20. yüzyılın ortasında başlayan bilgisayar çağı ile, π'nin ondalıklarını hesaplama işinin tabiri caizse cılkı çıktı. Aslına bakarsanız, içinde π geçen denklemlerde iki-üç ondalık çoğu hesap için yeterlidir. Hatta Jörg Arndt ve Christoph Haenel, bilinen evrenin hacmini bir atomun boyutu kadar bir hassasiyetle hesaplamak için π'nin 39 hanesinin yeterli olduğunu göstermişlerdir. Bu gerçeğe rağmen, insanlar hala milyar ve trilyon seviyesinde ondalık basamakları hesaplamayı sürdürüyorlar. Bu çabalar sadece rekor kırmaya yarıyor ve medyada da haber olabiliyor. Matematiksel bir faydası olmasa da, süperbilgisayarların test edilmesi, yeni algoritmaların geliştirilmesi gibi pratik faydaları için bu çalışmalar sürdürülüyor.

20. yüzyıl tarihine bakarsak, 1949'da masaüstü bir hesap makinası ile 1,120 hane hesaplandı. Aynı yıl ENIAC bilgisayarı 70 yıl çalıştırarak 2,037 haneye ulaşıldı. 1957'de 7,480 hane, 1958'de 10,000 hane, 1961'de 100,000 hane ve 1973'te 1,000,000 hane hesaplandı.

1980'lerde geliştirilen algoritmalar rakamları uçurdu. 1989'da 1 milyar, 2002'de ise 1 trilyon sınırı geçildi. 2013 sonu itibarı ile π'nin 12.1 trilyon basamağı hesaplanmış durumda. Yarış ne zamana kadar sürer bilinmez. Tüm zamanlar boyunca hesaplanan hane sayısını bu tabloda görebilirsiniz.


Bu yazının büyük bir bölümü İngilizce bu orjinalden çevrilmiştir.
Pi Sayısının Kısa Tarihçesi Pi Sayısının Kısa Tarihçesi Reviewed by Firat Tarman on Ağustos 04, 2014 Rating: 5

Hiç yorum yok:

Blogger tarafından desteklenmektedir.